Écrire le nombre vingt est facile. L’écrire comme un scribe de Babylone il y a quatre mille ans l’est beaucoup moins.
La difficulté tient à ce qu’il n’existe pas une seule façon de compter. Il en existe beaucoup, et plusieurs peuples en ont inventé de très différentes, chacun de leur côté.
Compter, c’est faire des paquets
Quand on compte beaucoup d’objets, on ne peut pas les nommer un par un. On les regroupe donc. On fait des paquets, puis des paquets de paquets.
La taille du paquet s’appelle la base. Dans notre système, la base est dix. Ce n’est pas un hasard : nous avons dix doigts. Nos ancêtres comptaient sur leurs mains, et notre système en a gardé la trace.
Mais dix n’a rien d’obligatoire.
- En Mésoamérique, on comptait par paquets de vingt (les doigts des mains et des pieds).
- En Afrique de l’Ouest, la langue yorouba utilise aussi la base vingt, avec une subtilité : les unités de un à quatre s’ajoutent à la dizaine, celles de cinq à neuf se retranchent de la dizaine suivante. Quinze se dit « cinq retranché de vingt », dix-huit « deux retranchés de vingt ». Soixante se dit « trois vingt ».1
Deux détails méritent d’être ajoutés. Les dizaines impaires à partir de cinquante se forment aussi par soustraction — cinquante, c’est « soixante moins dix » —, exactement comme en danois. Et la base vingt vient sans doute du comptage des cauris, ces coquillages qui servaient de monnaie.2
Encore une numération née d’une comptabilité.
- En Mésopotamie, on comptait par paquets de soixante.
Trois inventions indépendantes
1. La numération additive en Égypte
En Égypte antique, on traçait un symbole unique pour 1, un autre pour 10, un autre pour 100, et ainsi de suite jusqu’au million. Pour écrire 300, on répétait trois fois le signe de 100. C’est un système additif : la valeur totale correspond à la somme des symboles affichés.3
La méthode est simple mais gourmande en espace : écrire 276 nécessite quinze signes. Pour pallier cet inconvénient, les Égyptiens ont mis au point l’écriture hiératique, un second système plus cursif où le nombre 9 999 s’écrit en quatre signes seulement.
2. Les baguettes de comptage en Chine
En Chine, on alignait de petites baguettes sur un damier pour représenter les quantités. Chaque colonne valait dix fois plus que la colonne située à sa droite. Une case vide indiquait l’absence de valeur. Pour effectuer des opérations, on déplaçait physiquement ces baguettes.4
3. Le système sexagésimal en Mésopotamie
En Mésopotamie, les scribes imprimaient des encoches en forme de coins dans l’argile fraîche au moyen d’un calame. Ces pratiques comptables sont apparues conjointement avec l’urbanisation, afin d’enregistrer les récoltes, les allocations et les créances. Avant la formalisation des chiffres, des jetons en argile (calculi) étaient scellés à l’intérieur de bulles d’argile creuses pour sceller les transactions.
Leur base soixante structure encore nos mesures contemporaines :
- Une heure se divise en 60 minutes.
- Une minute se divise en 60 secondes.
- Un cercle complet mesure 360 degrés (6 × 60).
Les unités de masse babyloniennes suivaient la même progression : 60 sicles formaient une mine, et 60 mines un talent. Ce système, élaboré il y a plus de quatre millénaires, régit encore l’affichage des montres actuelles.
Pourquoi la base soixante ? On l’explique souvent par sa remarquable divisibilité : 60 est le plus petit nombre divisible par 1, 2, 3, 4 et 5, et il possède 12 diviseurs entiers (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Mais les historiens trouvent cette raison un peu trop savante, et d’autres explications ont été proposées. Il permet de fractionner aisément des quantités sans obtenir de résidus complexes.5
L’apparition de la valeur de position
Dans le nombre 55, les deux chiffres sont visuellement identiques mais n’expriment pas la même quantité. Le 5 de gauche représente cinquante, celui de droite représente cinq unités.
C’est le principe de la valeur de position : la place occupée par un chiffre détermine sa valeur. Cette innovation permet de noter n’importe quel nombre, quelle que soit sa grandeur, avec un ensemble réduit de symboles.
Ce système requiert toutefois de marquer l’absence d’une puissance. Dans deux cent cinq (205), il est indispensable d’indiquer l’absence de dizaines pour éviter toute confusion avec vingt-cinq (25).
Les scribes mésopotamiens ont longtemps pallié ce manque par un simple espace, avant d’introduire tardivement (dans la seconde moitié du Iᵉʳ millénaire avant notre ère) un séparateur constitué de deux coins obliques. Cependant, ce signe ne servait qu’en position interne et n’a jamais acquis le statut d’opérateur mathématique.6
Interactivité
Un nombre, trois écritures
Les Égyptiens répétaient un signe autant de fois qu’il le fallait. Les scribes de Mésopotamie et les calculateurs chinois donnaient sa valeur à la place du chiffre.
La question
Pour écrire 9 999, faut-il trente-six signes, ou seulement quatre ?
Ce que vous faites Choisissez un nombre, ou lancez le compteur. Regardez combien de signes il faut en Égypte, où l’on additionne, et combien de places il faut quand la position donne la valeur.
Sans JavaScript, voici les données de l’animation.
| Système | Principe | Source |
|---|---|---|
| Égypte | Additif, base 10 : un signe pour 1, pour 10, pour 100, pour 1 000…, répété autant de fois qu’il le faut | 1 |
| Mésopotamie | Positionnel, base 60 : une place vide, longtemps marquée par un simple espace | 2 |
| Chine (baguettes) | Positionnel, base 10 : chaque colonne vaut dix fois la suivante ; une case vide pour l’absence de valeur | 3 |
| Nombre | Signes égyptiens | Places en base 60 | Colonnes du damier |
|---|---|---|---|
| 20 | 2 | 20 | 2 · 0 |
| 276 | 15 | 4 · 36 | 2 · 7 · 6 |
| 205 | 7 | 3 · 25 | 2 · vide · 5 |
| 3 601 | 10 | 1 · vide · 1 | 3 · 6 · vide · 1 |
| 9 999 | 36 | 2 · 46 · 39 | 9 · 9 · 9 · 9 |
Les valeurs du second tableau sont calculées. Dans l’animation, les signes égyptiens sont dessinés de façon simplifiée, et les places de la base 60 sont écrites avec nos chiffres.
À retenir Dans un système additif, le nombre de signes grandit avec le nombre. Avec la valeur de position, quelques places suffisent, mais il faut savoir marquer une place vide.
Crédits des photos 6
- Le papyrus mathématique Rhind, détail : des problèmes de calcul égyptiens (British Museum, EA 10057). Ahmès (scribe), Domaine public, source
- La tablette YBC 7289, époque paléo-babylonienne : un carré, sa diagonale et des nombres en base 60 qui donnent une valeur approchée de la racine carrée de 2 (Yale Peabody Museum). A. Urcia, Yale Peabody Museum of Natural History, CC0, source
- Baguettes à calculer en plomb, époque des Han occidentaux (Musée national de Chine ; Xi’an, 1982). Gary Todd, CC0, source
- Le signe égyptien de la dizaine (V20 dans la liste de Gardiner), dessiné dans la police Abydos. George Douros, Domaine public, source
- Le signe égyptien de la centaine (V1 dans la liste de Gardiner), dessiné dans la police Abydos. George Douros, Domaine public, source
- Le signe égyptien du millier (M12 dans la liste de Gardiner), dessiné dans la police Abydos. George Douros, Domaine public, source
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Sources 3
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Babylonian Numerals » et « Egyptian Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, « Egyptian numerals » (MacTutor), 4e paragraphe (« The Egyptians had a bases 10 system… ») et 6e paragraphe (« As can easily be seen… »).
The Egyptians had a bases 10 system of hieroglyphs for numerals. By this we mean that they has separate symbols for one unit, one ten, one hundred, one thousand, one ten thousand, one hundred thousand, and one million. […] One just adds the individual symbols, but replacing ten copies of a symbol by a single symbol of the next higher value.
Traduction de la rédaction Les Égyptiens avaient un système de hiéroglyphes en base 10 pour les nombres. Nous entendons par là qu’ils avaient des symboles distincts pour une unité, une dizaine, une centaine, un millier, une dizaine de milliers, une centaine de milliers et un million. […] On additionne simplement les symboles un à un, mais en remplaçant dix exemplaires d’un symbole par un seul symbole de la valeur supérieure.
Accès libre ouvrir la source · vérifié le 24 octobre 2026
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Babylonian Numerals », exemple de la tablette AO 17264.
Perhaps the scribe left a little more space than usual between the 6 and the 9
Traduction de la rédaction Peut-être le scribe a-t-il laissé un peu plus d’espace que d’habitude entre le 6 et le 9
Accès libre ouvrir la source · vérifié le 27 octobre 2026
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Chinese Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, janvier 2004, article « Chinese numerals », partie sur la table à calcul.
A counting board consisted of a checker board with rows and columns. Numbers were represented by little rods made from bamboo or ivory. […] There was still no need for a zero on the counting board for a square was simply left blank.
Traduction de la rédaction Une table à calcul se composait d’un damier formé de rangées et de colonnes. Les nombres étaient représentés par de petites baguettes de bambou ou d’ivoire. […] On n’avait toujours pas besoin d’un zéro sur la table à calcul, car on laissait simplement la case vide.
Accès libre ouvrir la source · vérifié le 27 octobre 2026
Le zéro inventé plusieurs fois
Personne n’a voyagé d’un continent à l’autre pour transmettre la recette du zéro. Des peuples très éloignés ont rencontré le même problème et l’ont résolu, chacun de leur côté.
- En Amérique centrale : Il y a plus de 1 600 ans, bien avant l’arrivée des Européens, les Mayas écrivaient un signe pour le zéro. Dans leurs livres, il avait la forme d’un petit coquillage. Ce signe servait surtout à compter les jours dans un calendrier très précis.
- En Asie du Sud-Est : Sur une pierre gravée au Cambodge en l’an 683, des archéologues ont retrouvé un petit point. C’est le plus ancien zéro écrit de la famille dont viennent nos chiffres actuels.7
L’histoire de cette pierre
Elle est trouvée en 1891. Pendant quarante ans, personne n’y prête attention.8
Un savant français la déchiffre enfin, et comprend ce qu’il tient. Il publie en 1931 — et ce n’est pas un article neutre : il s’ouvre sur la thèse d’un érudit britannique, G. R. Kaye, qui voyait dans le zéro positionnel une invention occidentale, et non indienne. La pierre le contredisait.9
Le reste de l’inscription mérite attention. Ce n’est pas un texte savant : c’est un acte de vente, mentionnant des esclaves, cinq paires de bœufs et des sacs de riz blanc. Le plus ancien zéro connu figure sur une facture — ce qui confirme ce que dit le début de cette page : les chiffres naissent de la comptabilité, pas de la philosophie.10
L’histoire ne s’arrête pas là. Sous les Khmers rouges, plus de dix mille objets sont détruits au Cambodge. La pierre disparaît.11
Un mathématicien passe des années à la chercher — dans les bibliothèques, puis sur place, en Thaïlande, au Laos, au Viêt Nam, au Cambodge. Il la retrouve en 2013, dans un hangar près d’Angkor, au milieu de milliers de fragments de statues brisées.12
Elle est aujourd’hui exposée au Musée national du Cambodge.13
Le plus ancien zéro du monde a donc été perdu deux fois : une fois dans l’oubli, une fois dans la destruction. Et retrouvé deux fois.
- En Inde : Vers l’an 628, le mathématicien Brahmagupta fait une découverte capitale. Pour lui, le zéro n’est plus seulement un signe pour marquer une case vide : c’est un vrai nombre avec lequel on peut calculer.14
Numération matérielle : les quipus andins
Dans l’espace andin, la gestion des données numériques reposait sur les quipus (assemblages de cordelettes de cotonnade ou de laine nouées).
Chez les Incas, la structure est rigoureusement décimale. La hauteur d’un nœud sur un brin suspendu détermine son ordre de grandeur (unités, dizaines, centaines, milliers), tandis que l’absence de nœud matérialise le zéro.15
Les quipus sont antérieurs à l’Empire inca : les plus anciens spécimens connus sont attribués à la culture Wari (VIᵉ–XIᵉ siècles). Bien que la valeur numérique des nœuds soit déchiffrée, une partie de la codification (couleurs, torsions des fils) fait toujours l’objet de travaux de recherche.16
La diffusion vers l’Occident
Les chiffres d’usage courant en Europe sont issus des mathématiques de l’Asie du Sud :
- Bagdad (début du IXᵉ siècle) : Le mathématicien Al-Khwarizmi rédige un traité de calcul indien, dont l’original arabe est perdu, exposant pour la première fois avec méthode le système décimal positionnel indien.
- Europe occidentale (1202) : Leonardo Fibonacci publie le Liber Abaci. Cet ouvrage introduit le calcul indo-arabe auprès des négociants et banquiers italiens.
- Adoption progressive : Malgré son efficacité, ce système ne s’imposera définitivement face à la comptabilité en chiffres romains qu’au cours du XVIᵉ siècle.17
Synthèse comparative des systèmes de numération
| Région | Période d’apparition | Base | Structure | Représentation du zéro |
|---|---|---|---|---|
| Mésopotamie | IIIᵉ millénaire av. J.-C. | 60 | Positionnelle | Espace vide, puis double coin interne (v. -300) |
| Égypte | IIIᵉ millénaire av. J.-C. | 10 | Additive | Absence de symbole dédié |
| Chine | Vᵉ siècle av. J.-C. | 10 | Positionnelle | Emplacement laissé vide sur le damier |
| Mésoamérique | Iᵉʳ siècle av. J.-C. | 20 | Positionnelle | Glyphe stylisé (coquillage) |
| Asie du Sud-Est | VIIᵉ siècle (attesté en 683) | 10 | Positionnelle | Point (bindu) |
| Asie du Sud | VIIᵉ siècle (attesté en 628) | 10 | Positionnelle opératoire | Cercle / point avec règles arithmétiques |
| Andes (Incas) | VIᵉ – XVIᵉ siècle | 10 | Positionnelle matérielle | Absence de nœud sur le brin |
Note 1
For instance, to form numbers “eleven” to “fourteen”, numbers “one” to “four” are added to “ten” in that order (8a-d); but to form “fifteen” to “nineteen”, numbers “five” to “one” are subtracted from “twenty” in that reverse order (8e-i). […] Five less than 20 “15”
Par exemple, pour former les nombres « onze » à « quatorze », les nombres « un » à « quatre » sont ajoutés à « dix » dans cet ordre (8a-d) ; mais pour former « quinze » à « dix-neuf », les nombres « cinq » à « un » sont soustraits de « vingt » dans l’ordre inverse (8e-i). […] Cinq de moins que 20 « 15 »
Adeniyi, K. et Jayeola, W. A., « Tonal Alternation in Yoruba Numerals », JOLAN: Journal of the Linguistic Association of Nigeria, vol. 23, n° 1, 2020, p. 181-190
Note 2
Numerals 50, 70, 90, 110, 130, 150 and 170 are expressed as 10 deducted (aadín) from the next multiple of 20. […] 50 was derived by deducting 10 from 60 (ọ̀gọ́ta).
Les nombres 50, 70, 90, 110, 130, 150 et 170 s’expriment comme 10 retranché (aadín) du multiple de 20 suivant. […] 50 était obtenu en retranchant 10 de 60 (ọ̀gọ́ta).
Akinadé, Olúgbénga O. et Ọdẹ́jọbí, Ọdẹ́túnjí A., « Computational modelling of Yorùbá numerals in a number-to-text conversion system », Journal of Language Modelling, vol. 2, n° 1, 2014, p. 167-211
In accordance with this halvtredje would mean ‘three minus half’ so 2½, halvfjerde would mean ‘four minus half’ so 3½ etc. […] halvtredsindstyve 2½ times 20 = 50
En conséquence, halvtredje voudrait dire « trois moins un demi », soit 2½, halvfjerde « quatre moins un demi », soit 3½, etc. […] halvtredsindstyve : 2½ fois 20 = 50
Garczyński, Błażej, « A Short Research in Danish Cardinal and Ordinal Numerals on Indo-European Background », Folia Scandinavica Posnaniensia, vol. 16, 2014, p. 17-40
Another observable feature of the Yorùbá numeral system is the use of base 20 (vigesimal), which likely stems from the counting of cowry shells as described by Mann: Here we may explain the origin of this somewhat cumbersome system; it springs from the way in which the large sum of money (cowries) are counted.
Un autre trait observable de la numération yorouba est l’emploi de la base 20 (vicésimale), qui vient probablement du comptage des cauris tel que le décrit Mann : « On peut expliquer ici l’origine de ce système un peu malcommode ; il naît de la manière dont on compte les grosses sommes d’argent (les cauris). »
Akinadé, Olúgbénga O. et Ọdẹ́jọbí, Ọdẹ́túnjí A., « Computational modelling of Yorùbá numerals in a number-to-text conversion system », Journal of Language Modelling, vol. 2, n° 1, 2014, p. 167-211
Note 3
The Egyptians had a bases 10 system of hieroglyphs for numerals. By this we mean that they has separate symbols for one unit, one ten, one hundred, one thousand, one ten thousand, one hundred thousand, and one million. […] One just adds the individual symbols, but replacing ten copies of a symbol by a single symbol of the next higher value.
Les Égyptiens avaient un système de hiéroglyphes en base 10 pour les nombres. Nous entendons par là qu’ils avaient des symboles distincts pour une unité, une dizaine, une centaine, un millier, une dizaine de milliers, une centaine de milliers et un million. […] On additionne simplement les symboles un à un, mais en remplaçant dix exemplaires d’un symbole par un seul symbole de la valeur supérieure.
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Babylonian Numerals » et « Egyptian Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews
Note 4
A counting board consisted of a checker board with rows and columns. Numbers were represented by little rods made from bamboo or ivory. […] There was still no need for a zero on the counting board for a square was simply left blank.
Une table à calcul se composait d’un damier formé de rangées et de colonnes. Les nombres étaient représentés par de petites baguettes de bambou ou d’ivoire. […] On n’avait toujours pas besoin d’un zéro sur la table à calcul, car on laissait simplement la case vide.
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Chinese Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, janvier 2004
Note 5
Theon's answer was that 60 was the smallest number divisible by 1, 2, 3, 4, and 5 so the number of divisors was maximised. Although this is true it appears too scholarly a reason.
La réponse de Théon fut que 60 était le plus petit nombre divisible par 1, 2, 3, 4 et 5, de sorte que le nombre de diviseurs était maximal. Bien que ce soit vrai, cela semble une raison trop savante.
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Babylonian Numerals » et « Egyptian Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews
Note 6
Perhaps the scribe left a little more space than usual between the 6 and the 9
Peut-être le scribe a-t-il laissé un peu plus d’espace que d’habitude entre le 6 et le 9
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Babylonian Numerals »
It was not until around 400 BC that the Babylonians put two wedge symbols into the place where we would put zero
Ce n’est que vers 400 av. J.-C. que les Babyloniens ont placé deux signes en forme de coin là où nous mettrions un zéro
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « A History of Zero »
Note 7
In the bark-paper screenfold manuscripts (extant in four Precolumbian codices) the Maya drew zero in the form of a stylized image of an oliva seashell (fig. 9).
Dans les manuscrits pliés en écorce (conservés dans quatre codex précolombiens), les Mayas dessinaient le zéro sous la forme d’une image stylisée de coquillage (une olive de mer) (fig. 9).
Blume, Anna, « Maya Concepts of Zero », Proceedings of the American Philosophical Society, vol. 155, n° 1, 2011, p. 51-86
Sixty-five years later, at Uaxactun on Stela 18 and 19, the Maya scribe included another new element by depicting explicit zeros in k'atun endings on these Long Count inscriptions: 8.16.0.0.0 (AD 357). […] The use of these zero signs at Uaxactun marks the beginning of a visualized zero in Mesoamerica.
Soixante-cinq ans plus tard, à Uaxactun, sur les stèles 18 et 19, le scribe maya ajouta un nouvel élément en figurant des zéros explicites dans les fins de k’atun de ces dates du Compte long : 8.16.0.0.0 (357 de notre ère). […] L’emploi de ces signes du zéro à Uaxactun marque le début d’un zéro visible en Mésoamérique.
Blume, Anna, « Maya Concepts of Zero », Proceedings of the American Philosophical Society, vol. 155, n° 1, 2011, p. 51-86
Note 8
The chronological inscription is contained on a stone stele first discovered in 1891 and designated in archaeological coding as K-127.
L’inscription chronologique se trouve sur une stèle de pierre découverte en 1891 et désignée, dans le code archéologique, sous le nom de K-127.
Mathematical Association of America, « Mathematical Treasure: The Cambodian Zero »
Note 9
The inscription was deciphered and its numerical significance noted by the French philologist, historian, and archaeologist Georges Coedès (1886–1969) in 1931.
L’inscription fut déchiffrée, et sa portée numérique relevée, par le philologue, historien et archéologue français Georges Coedès (1886-1969) en 1931.
Mathematical Association of America, « Mathematical Treasure: The Cambodian Zero »
L’origine des chiffres que nous appelons “ arabes ” parce qu’ils ont été introduits en Europe par les Arabes, et de la notation arithmétique basée sur leur valeur de position avec l’emploi du symbole zéro, a donné lieu à des recherches qui ont abouti à des résultats opposés: certains auteurs ont affirmé l’origine indienne du système, tandis que d’autres ont voulu y voir une invention occidentale. Parmi ces derniers, M. G. R. Kaye s'est fait remarquer par son hostilité contre la thèse de l’origine indienne.
Cœdès, George, « À propos de l’origine des chiffres arabes », Bulletin of the School of Oriental Studies, vol. 6, n° 2, 1931, p. 323-328
Leicester 1866 — Tunbridge Wells, Kent 1.7.1929. British Teacher and Indologist in India.
Leicester 1866 — Tunbridge Wells, Kent, 1.7.1929. Enseignant et indianiste britannique en Inde.
Karttunen, Klaus, « Kaye, George Rusby », Persons of Indian Studies
Note 10
the inscription reads like a bill of sale and includes references to slaves, five pairs of oxen and sacks of white rice
l’inscription se lit comme un acte de vente et mentionne des esclaves, cinq paires de bœufs et des sacs de riz blanc
Aczel, Amir D., Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey to Uncover the Origins of Numbers, Palgrave Macmillan, 2015, en bibliothèque (la disparition de la stèle sous les Khmers rouges, la recherche de plusieurs années et sa redécouverte en 2013 dans les réserves d’Angkor, puis son transfert au Musée national du Cambodge). Voir aussi « The Origin of the Number Zero », Smithsonian Magazine, 2014
Note 11
But K-127 disappeared during the Khmer Rouge's rule of terror, when more than 10,000 artifacts were deliberately destroyed.
Mais K-127 a disparu sous la terreur des Khmers rouges, quand plus de 10 000 objets furent délibérément détruits.
Aczel, Amir D., Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey to Uncover the Origins of Numbers, Palgrave Macmillan, 2015, en bibliothèque (la disparition de la stèle sous les Khmers rouges, la recherche de plusieurs années et sa redécouverte en 2013 dans les réserves d’Angkor, puis son transfert au Musée national du Cambodge). Voir aussi « The Origin of the Number Zero », Smithsonian Magazine, 2014
Note 12
I opened the door of a makeshift shed with a corrugated tin roof […] Thousands of chunks and slabs of stone covered the dirt floor: smashed heads of statues of Khmer kings and Hindu gods, […] directed me to the sheds at Angkor Conservation, a restoration and storage site closed to the public. […] in early January 2013, I was invited in. […] And yet, within two hours, the roulette wheel had spun in my favor.
J’ai ouvert la porte d’un hangar de fortune au toit de tôle ondulée […] Des milliers de morceaux et de blocs de pierre couvraient le sol de terre battue : têtes brisées de statues de rois khmers et de dieux hindous, […] m’a dirigé vers les hangars de la Conservation d’Angkor, un site de restauration et de stockage fermé au public. […] début janvier 2013, on m’a laissé entrer. […] Et pourtant, en moins de deux heures, la roulette avait tourné en ma faveur.
Aczel, Amir D., Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey to Uncover the Origins of Numbers, Palgrave Macmillan, 2015, en bibliothèque (la disparition de la stèle sous les Khmers rouges, la recherche de plusieurs années et sa redécouverte en 2013 dans les réserves d’Angkor, puis son transfert au Musée national du Cambodge). Voir aussi « The Origin of the Number Zero », Smithsonian Magazine, 2014
Note 13
Aczel and his wife, Debra, worked with Cambodian authorities to have the stele transferred from a storage shed to the National Museum of Cambodia.
Aczel et sa femme, Debra, travaillèrent avec les autorités cambodgiennes pour faire transférer la stèle d’une remise au Musée national du Cambodge.
Mathematical Association of America, « Mathematical Treasure: The Cambodian Zero »
Note 14
In particular he wrote Brahmasphutasiddhanta (Correctly Established Doctrine of Brahma), in 628. […] Brahmagupta's understanding of the number systems went far beyond that of others of the period. In the Brahmasphutasiddhanta (Correctly Established Doctrine of Brahma) he defined zero as the result of subtracting a number from itself. He gave some properties as follows:- When zero is added to a number or subtracted from a number, the number remains unchanged; and a number multiplied by zero becomes zero.
Il écrivit notamment le Brahmasphutasiddhanta (Doctrine de Brahma correctement établie), en 628. […] La compréhension qu’avait Brahmagupta des systèmes de numération dépassait de loin celle des autres savants de son époque. Dans le Brahmasphutasiddhanta (Doctrine de Brahma correctement établie), il définit zéro comme le résultat de la soustraction d’un nombre à lui-même. Il en donna quelques propriétés : quand on ajoute zéro à un nombre ou qu’on le retranche d’un nombre, le nombre reste inchangé ; et un nombre multiplié par zéro devient zéro.
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Brahmagupta », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, novembre 2000
Note 15
As far as we know, the Inkas lacked a unique sign for zero, other than to leave the corresponding cord or place value blank—that is, unknotted. […] So, of a pendant cord registering the number 2,035, we would expect to see two overhand knots in the thousands’ place (closest to the horizontal primary cord), followed by no knots in the hundreds place, three overhand knots in the tens’ place, and a long knot with five turns in the ones’ place.
Pour autant que nous le sachions, les Incas n’avaient pas de signe propre pour zéro, sinon de laisser vide la cordelette ou la position correspondante — c’est-à-dire sans nœud. […] Ainsi, sur une cordelette pendante enregistrant le nombre 2 035, on s’attendrait à voir deux nœuds simples à la place des milliers (la plus proche de la cordelette principale horizontale), puis aucun nœud à la place des centaines, trois nœuds simples à la place des dizaines et un nœud long à cinq tours à la place des unités.
Medrano, Manuel, « Knot Just Numbers: Mathematics and More in Andean Khipu Strings », conférence, Gresham College, 20 octobre 2021, transcription
Note 16
How such a distinction would, or could, have been noted in the original knotted accounts is unclear, though we might be tempted to speculate that this was indicated by some binary aspect of the khipus in question, like spin and ply or attachment knot, though of course other elements are possible. […] Jon Clindaniel (2019: chap. 5) has since found Hyland’s decipherment of colour patterning to hold relatively well across hundreds of digitized examples. Moving forward will require assessing these patterns across different types of registered information.
Comment une telle distinction aurait été, ou aurait pu être, notée dans les comptes noués originaux n’est pas clair, même si l’on pourrait être tenté de supposer qu’elle était indiquée par quelque caractéristique binaire des khipus en question, comme le sens de torsion et de retordage ou le nœud d’attache, bien que d’autres éléments soient évidemment possibles. […] Jon Clindaniel (2019, chap. 5) a depuis constaté que le déchiffrement des motifs de couleur proposé par Hyland se vérifie assez bien sur des centaines d’exemplaires numérisés. Pour avancer, il faudra évaluer ces motifs sur différents types d’informations enregistrées.
Medrano, Manuel, « Knot Just Numbers: Mathematics and More in Andean Khipu Strings », conférence, Gresham College, 20 octobre 2021, transcription
Note 17
Al-Khwarizmi also wrote a treatise on Hindu-Arabic numerals. The Arabic text is lost […] al-Khwarizmi's work was the first to expound it systematically.
Al-Khwarizmi a aussi écrit un traité sur les chiffres indo-arabes. Le texte arabe est perdu […] l’ouvrage d’al-Khwarizmi fut le premier à l’exposer [le système décimal de position] de façon systématique.
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi », MacTutor History of Mathematics, université de St Andrews, juillet 1999, en accès libre
Incipit liber Abaci Compositus a leonardo filio Bonacij Pisano In Anno M° cc° ij°. […] Nouem figure indorum he sunt 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Cum his itaque nouem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus
Ici commence le Livre de l’abaque composé par Léonard, fils de Bonacci, de Pise, en l’an 1202. […] Les neuf chiffres des Indiens sont 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Avec ces neuf chiffres et avec ce signe 0, qu’on appelle en arabe zephirum, on écrit n’importe quel nombre
Fibonacci, Leonardo, Liber Abaci, Pise, 1202
Liber abaci, published in 1202 after Fibonacci's return to Italy, was dedicated to Scotus.
Le Liber abaci, publié en 1202 après le retour de Fibonacci en Italie, était dédié à Scot.
O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Leonardo Pisano Fibonacci », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, octobre 1998
Notes et sources
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Passage les unités de un à quatre s’ajoutent à la dizaine, celles de cinq à neuf se retranchent de la dizaine suivante. Quinze se dit « cinq retranché de vingt »
For instance, to form numbers “eleven” to “fourteen”, numbers “one” to “four” are added to “ten” in that order (8a-d); but to form “fifteen” to “nineteen”, numbers “five” to “one” are subtracted from “twenty” in that reverse order (8e-i). […] Five less than 20 “15”
Traduction de la rédaction Par exemple, pour former les nombres « onze » à « quatorze », les nombres « un » à « quatre » sont ajoutés à « dix » dans cet ordre (8a-d) ; mais pour former « quinze » à « dix-neuf », les nombres « cinq » à « un » sont soustraits de « vingt » dans l’ordre inverse (8e-i). […] Cinq de moins que 20 « 15 »
Source Adeniyi, K. et Jayeola, W. A., « Tonal Alternation in Yoruba Numerals », JOLAN: Journal of the Linguistic Association of Nigeria, vol. 23, n° 1, 2020, p. 181-190, p. 184, exemple (8e).
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Passage Les dizaines impaires à partir de cinquante se forment aussi par soustraction — cinquante, c’est « soixante moins dix » —
Numerals 50, 70, 90, 110, 130, 150 and 170 are expressed as 10 deducted (aadín) from the next multiple of 20. […] 50 was derived by deducting 10 from 60 (ọ̀gọ́ta).
Traduction de la rédaction Les nombres 50, 70, 90, 110, 130, 150 et 170 s’expriment comme 10 retranché (aadín) du multiple de 20 suivant. […] 50 était obtenu en retranchant 10 de 60 (ọ̀gọ́ta).
Source Akinadé, Olúgbénga O. et Ọdẹ́jọbí, Ọdẹ́túnjí A., « Computational modelling of Yorùbá numerals in a number-to-text conversion system », Journal of Language Modelling, vol. 2, n° 1, 2014, p. 167-211, p. 175 et p. 178.
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Passage exactement comme en danois
In accordance with this halvtredje would mean ‘three minus half’ so 2½, halvfjerde would mean ‘four minus half’ so 3½ etc. […] halvtredsindstyve 2½ times 20 = 50
Traduction de la rédaction En conséquence, halvtredje voudrait dire « trois moins un demi », soit 2½, halvfjerde « quatre moins un demi », soit 3½, etc. […] halvtredsindstyve : 2½ fois 20 = 50
Source Garczyński, Błażej, « A Short Research in Danish Cardinal and Ordinal Numerals on Indo-European Background », Folia Scandinavica Posnaniensia, vol. 16, 2014, p. 17-40, p. 30, § 3.4 (« The Decades 50-90 »).
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Passage la base vingt vient sans doute du comptage des cauris
Another observable feature of the Yorùbá numeral system is the use of base 20 (vigesimal), which likely stems from the counting of cowry shells as described by Mann: Here we may explain the origin of this somewhat cumbersome system; it springs from the way in which the large sum of money (cowries) are counted.
Traduction de la rédaction Un autre trait observable de la numération yorouba est l’emploi de la base 20 (vicésimale), qui vient probablement du comptage des cauris tel que le décrit Mann : « On peut expliquer ici l’origine de ce système un peu malcommode ; il naît de la manière dont on compte les grosses sommes d’argent (les cauris). »
Source Akinadé, Olúgbénga O. et Ọdẹ́jọbí, Ọdẹ́túnjí A., « Computational modelling of Yorùbá numerals in a number-to-text conversion system », Journal of Language Modelling, vol. 2, n° 1, 2014, p. 167-211, p. 170.
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Passage En Égypte antique, on traçait un symbole unique pour 1, un autre pour 10 […] C’est un système additif
The Egyptians had a bases 10 system of hieroglyphs for numerals. By this we mean that they has separate symbols for one unit, one ten, one hundred, one thousand, one ten thousand, one hundred thousand, and one million. […] One just adds the individual symbols, but replacing ten copies of a symbol by a single symbol of the next higher value.
Traduction de la rédaction Les Égyptiens avaient un système de hiéroglyphes en base 10 pour les nombres. Nous entendons par là qu’ils avaient des symboles distincts pour une unité, une dizaine, une centaine, un millier, une dizaine de milliers, une centaine de milliers et un million. […] On additionne simplement les symboles un à un, mais en remplaçant dix exemplaires d’un symbole par un seul symbole de la valeur supérieure.
Source O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Babylonian Numerals » et « Egyptian Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, « Egyptian numerals » (MacTutor), 4e paragraphe (« The Egyptians had a bases 10 system… ») et 6e paragraphe (« As can easily be seen… »).
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Passage En Chine, on alignait de petites baguettes sur un damier […] Une case vide indiquait l’absence de valeur.
A counting board consisted of a checker board with rows and columns. Numbers were represented by little rods made from bamboo or ivory. […] There was still no need for a zero on the counting board for a square was simply left blank.
Traduction de la rédaction Une table à calcul se composait d’un damier formé de rangées et de colonnes. Les nombres étaient représentés par de petites baguettes de bambou ou d’ivoire. […] On n’avait toujours pas besoin d’un zéro sur la table à calcul, car on laissait simplement la case vide.
Source O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Chinese Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, janvier 2004, article « Chinese numerals », partie sur la table à calcul.
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Passage On l’explique souvent par sa remarquable divisibilité : 60 est le plus petit nombre divisible par 1, 2, 3, 4 et 5 […] Mais les historiens trouvent cette raison un peu trop savante
Theon's answer was that 60 was the smallest number divisible by 1, 2, 3, 4, and 5 so the number of divisors was maximised. Although this is true it appears too scholarly a reason.
Traduction de la rédaction La réponse de Théon fut que 60 était le plus petit nombre divisible par 1, 2, 3, 4 et 5, de sorte que le nombre de diviseurs était maximal. Bien que ce soit vrai, cela semble une raison trop savante.
Source O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Babylonian Numerals » et « Egyptian Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, « Babylonian numerals » (MacTutor), paragraphe commençant par « Theon’s answer… ».
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Passage Les scribes mésopotamiens ont longtemps pallié ce manque par un simple espace
Perhaps the scribe left a little more space than usual between the 6 and the 9
Traduction de la rédaction Peut-être le scribe a-t-il laissé un peu plus d’espace que d’habitude entre le 6 et le 9
Source O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Babylonian Numerals », exemple de la tablette AO 17264.
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Passage avant d’introduire tardivement (dans la seconde moitié du Iᵉʳ millénaire avant notre ère) un séparateur constitué de deux coins obliques
It was not until around 400 BC that the Babylonians put two wedge symbols into the place where we would put zero
Traduction de la rédaction Ce n’est que vers 400 av. J.-C. que les Babyloniens ont placé deux signes en forme de coin là où nous mettrions un zéro
Source O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « A History of Zero », passage sur les Babyloniens.
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Passage En Amérique centrale […] Dans leurs livres, il avait la forme d’un petit coquillage.
In the bark-paper screenfold manuscripts (extant in four Precolumbian codices) the Maya drew zero in the form of a stylized image of an oliva seashell (fig. 9).
Traduction de la rédaction Dans les manuscrits pliés en écorce (conservés dans quatre codex précolombiens), les Mayas dessinaient le zéro sous la forme d’une image stylisée de coquillage (une olive de mer) (fig. 9).
Source Blume, Anna, « Maya Concepts of Zero », Proceedings of the American Philosophical Society, vol. 155, n° 1, 2011, p. 51-86, p. 53.
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Passage En Amérique centrale : Il y a plus de 1 600 ans, bien avant l’arrivée des Européens, les Mayas écrivaient un signe pour le zéro.
Sixty-five years later, at Uaxactun on Stela 18 and 19, the Maya scribe included another new element by depicting explicit zeros in k'atun endings on these Long Count inscriptions: 8.16.0.0.0 (AD 357). […] The use of these zero signs at Uaxactun marks the beginning of a visualized zero in Mesoamerica.
Traduction de la rédaction Soixante-cinq ans plus tard, à Uaxactun, sur les stèles 18 et 19, le scribe maya ajouta un nouvel élément en figurant des zéros explicites dans les fins de k’atun de ces dates du Compte long : 8.16.0.0.0 (357 de notre ère). […] L’emploi de ces signes du zéro à Uaxactun marque le début d’un zéro visible en Mésoamérique.
Source Blume, Anna, « Maya Concepts of Zero », Proceedings of the American Philosophical Society, vol. 155, n° 1, 2011, p. 51-86, p. 58-59.
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Passage Elle est trouvée en 1891.
The chronological inscription is contained on a stone stele first discovered in 1891 and designated in archaeological coding as K-127.
Traduction de la rédaction L’inscription chronologique se trouve sur une stèle de pierre découverte en 1891 et désignée, dans le code archéologique, sous le nom de K-127.
Source Mathematical Association of America, « Mathematical Treasure: The Cambodian Zero », notice de la stèle.
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Passage Un savant français la déchiffre enfin, et comprend ce qu’il tient. Il publie en 1931
The inscription was deciphered and its numerical significance noted by the French philologist, historian, and archaeologist Georges Coedès (1886–1969) in 1931.
Traduction de la rédaction L’inscription fut déchiffrée, et sa portée numérique relevée, par le philologue, historien et archéologue français Georges Coedès (1886-1969) en 1931.
Source Mathematical Association of America, « Mathematical Treasure: The Cambodian Zero », 3ᵉ paragraphe.
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Passage il s’ouvre sur la thèse d’un érudit britannique, G. R. Kaye, qui voyait dans le zéro positionnel une invention occidentale, et non indienne. La pierre le contredisait.
L’origine des chiffres que nous appelons “ arabes ” parce qu’ils ont été introduits en Europe par les Arabes, et de la notation arithmétique basée sur leur valeur de position avec l’emploi du symbole zéro, a donné lieu à des recherches qui ont abouti à des résultats opposés: certains auteurs ont affirmé l’origine indienne du système, tandis que d’autres ont voulu y voir une invention occidentale. Parmi ces derniers, M. G. R. Kaye s'est fait remarquer par son hostilité contre la thèse de l’origine indienne.
Source Cœdès, George, « À propos de l’origine des chiffres arabes », Bulletin of the School of Oriental Studies, vol. 6, n° 2, 1931, p. 323-328, p. 323, 1er paragraphe (première page, affichée en extrait sur le site de l’éditeur).
Première page en accès libre ouvrir la source · vérifié le 27 octobre 2026
Passage un érudit britannique, G. R. Kaye
Leicester 1866 — Tunbridge Wells, Kent 1.7.1929. British Teacher and Indologist in India.
Traduction de la rédaction Leicester 1866 — Tunbridge Wells, Kent, 1.7.1929. Enseignant et indianiste britannique en Inde.
Source Karttunen, Klaus, « Kaye, George Rusby », Persons of Indian Studies, notice « KAYE, George Rusby », en-tête.
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Passage c’est un acte de vente, mentionnant des esclaves, cinq paires de bœufs et des sacs de riz blanc
the inscription reads like a bill of sale and includes references to slaves, five pairs of oxen and sacks of white rice
Traduction de la rédaction l’inscription se lit comme un acte de vente et mentionne des esclaves, cinq paires de bœufs et des sacs de riz blanc
Source Aczel, Amir D., Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey to Uncover the Origins of Numbers, Palgrave Macmillan, 2015, en bibliothèque (la disparition de la stèle sous les Khmers rouges, la recherche de plusieurs années et sa redécouverte en 2013 dans les réserves d’Angkor, puis son transfert au Musée national du Cambodge). Voir aussi « The Origin of the Number Zero », Smithsonian Magazine, 2014, article du Smithsonian.
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Passage Sous les Khmers rouges, plus de dix mille objets sont détruits au Cambodge. La pierre disparaît.
But K-127 disappeared during the Khmer Rouge's rule of terror, when more than 10,000 artifacts were deliberately destroyed.
Traduction de la rédaction Mais K-127 a disparu sous la terreur des Khmers rouges, quand plus de 10 000 objets furent délibérément détruits.
Source Aczel, Amir D., Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey to Uncover the Origins of Numbers, Palgrave Macmillan, 2015, en bibliothèque (la disparition de la stèle sous les Khmers rouges, la recherche de plusieurs années et sa redécouverte en 2013 dans les réserves d’Angkor, puis son transfert au Musée national du Cambodge). Voir aussi « The Origin of the Number Zero », Smithsonian Magazine, 2014, article du Smithsonian.
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Passage Il la retrouve en 2013, dans un hangar près d’Angkor, au milieu de milliers de fragments de statues brisées.
I opened the door of a makeshift shed with a corrugated tin roof […] Thousands of chunks and slabs of stone covered the dirt floor: smashed heads of statues of Khmer kings and Hindu gods, […] directed me to the sheds at Angkor Conservation, a restoration and storage site closed to the public. […] in early January 2013, I was invited in. […] And yet, within two hours, the roulette wheel had spun in my favor.
Traduction de la rédaction J’ai ouvert la porte d’un hangar de fortune au toit de tôle ondulée […] Des milliers de morceaux et de blocs de pierre couvraient le sol de terre battue : têtes brisées de statues de rois khmers et de dieux hindous, […] m’a dirigé vers les hangars de la Conservation d’Angkor, un site de restauration et de stockage fermé au public. […] début janvier 2013, on m’a laissé entrer. […] Et pourtant, en moins de deux heures, la roulette avait tourné en ma faveur.
Source Aczel, Amir D., Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey to Uncover the Origins of Numbers, Palgrave Macmillan, 2015, en bibliothèque (la disparition de la stèle sous les Khmers rouges, la recherche de plusieurs années et sa redécouverte en 2013 dans les réserves d’Angkor, puis son transfert au Musée national du Cambodge). Voir aussi « The Origin of the Number Zero », Smithsonian Magazine, 2014, article du Smithsonian, récit de la redécouverte.
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Passage Elle est aujourd’hui exposée au Musée national du Cambodge.
Aczel and his wife, Debra, worked with Cambodian authorities to have the stele transferred from a storage shed to the National Museum of Cambodia.
Traduction de la rédaction Aczel et sa femme, Debra, travaillèrent avec les autorités cambodgiennes pour faire transférer la stèle d’une remise au Musée national du Cambodge.
Source Mathematical Association of America, « Mathematical Treasure: The Cambodian Zero », notice de la stèle.
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Passage Vers l’an 628, le mathématicien Brahmagupta […] le zéro n’est plus seulement un signe pour marquer une case vide : c’est un vrai nombre
In particular he wrote Brahmasphutasiddhanta (Correctly Established Doctrine of Brahma), in 628. […] Brahmagupta's understanding of the number systems went far beyond that of others of the period. In the Brahmasphutasiddhanta (Correctly Established Doctrine of Brahma) he defined zero as the result of subtracting a number from itself. He gave some properties as follows:- When zero is added to a number or subtracted from a number, the number remains unchanged; and a number multiplied by zero becomes zero.
Traduction de la rédaction Il écrivit notamment le Brahmasphutasiddhanta (Doctrine de Brahma correctement établie), en 628. […] La compréhension qu’avait Brahmagupta des systèmes de numération dépassait de loin celle des autres savants de son époque. Dans le Brahmasphutasiddhanta (Doctrine de Brahma correctement établie), il définit zéro comme le résultat de la soustraction d’un nombre à lui-même. Il en donna quelques propriétés : quand on ajoute zéro à un nombre ou qu’on le retranche d’un nombre, le nombre reste inchangé ; et un nombre multiplié par zéro devient zéro.
Source O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Brahmagupta », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, novembre 2000, biographie, paragraphe « Brahmagupta, whose father was Jisnugupta… », puis paragraphe « Brahmagupta’s understanding of the number systems… ».
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Passage La hauteur d’un nœud sur un brin suspendu détermine son ordre de grandeur […] l’absence de nœud matérialise le zéro.
As far as we know, the Inkas lacked a unique sign for zero, other than to leave the corresponding cord or place value blank—that is, unknotted. […] So, of a pendant cord registering the number 2,035, we would expect to see two overhand knots in the thousands’ place (closest to the horizontal primary cord), followed by no knots in the hundreds place, three overhand knots in the tens’ place, and a long knot with five turns in the ones’ place.
Traduction de la rédaction Pour autant que nous le sachions, les Incas n’avaient pas de signe propre pour zéro, sinon de laisser vide la cordelette ou la position correspondante — c’est-à-dire sans nœud. […] Ainsi, sur une cordelette pendante enregistrant le nombre 2 035, on s’attendrait à voir deux nœuds simples à la place des milliers (la plus proche de la cordelette principale horizontale), puis aucun nœud à la place des centaines, trois nœuds simples à la place des dizaines et un nœud long à cinq tours à la place des unités.
Source Medrano, Manuel, « Knot Just Numbers: Mathematics and More in Andean Khipu Strings », conférence, Gresham College, 20 octobre 2021, transcription, transcription, p. 3, paragraphe « Arranged in horizontal levels like in the diagram… ».
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Passage une partie de la codification (couleurs, torsions des fils) fait toujours l’objet de travaux de recherche
How such a distinction would, or could, have been noted in the original knotted accounts is unclear, though we might be tempted to speculate that this was indicated by some binary aspect of the khipus in question, like spin and ply or attachment knot, though of course other elements are possible. […] Jon Clindaniel (2019: chap. 5) has since found Hyland’s decipherment of colour patterning to hold relatively well across hundreds of digitized examples. Moving forward will require assessing these patterns across different types of registered information.
Traduction de la rédaction Comment une telle distinction aurait été, ou aurait pu être, notée dans les comptes noués originaux n’est pas clair, même si l’on pourrait être tenté de supposer qu’elle était indiquée par quelque caractéristique binaire des khipus en question, comme le sens de torsion et de retordage ou le nœud d’attache, bien que d’autres éléments soient évidemment possibles. […] Jon Clindaniel (2019, chap. 5) a depuis constaté que le déchiffrement des motifs de couleur proposé par Hyland se vérifie assez bien sur des centaines d’exemplaires numérisés. Pour avancer, il faudra évaluer ces motifs sur différents types d’informations enregistrées.
Source Medrano, Manuel, « Knot Just Numbers: Mathematics and More in Andean Khipu Strings », conférence, Gresham College, 20 octobre 2021, transcription, transcription, p. 8 (torsion des fils) et p. 9 (couleurs).
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Passage Le mathématicien Al-Khwarizmi rédige un traité de calcul indien, dont l’original arabe est perdu, exposant pour la première fois avec méthode le système décimal positionnel indien.
Al-Khwarizmi also wrote a treatise on Hindu-Arabic numerals. The Arabic text is lost […] al-Khwarizmi's work was the first to expound it systematically.
Traduction de la rédaction Al-Khwarizmi a aussi écrit un traité sur les chiffres indo-arabes. Le texte arabe est perdu […] l’ouvrage d’al-Khwarizmi fut le premier à l’exposer [le système décimal de position] de façon systématique.
Source O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi », MacTutor History of Mathematics, université de St Andrews, juillet 1999, en accès libre, biographie, paragraphe sur le traité d’arithmétique (citation de G. J. Toomer).
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Passage Leonardo Fibonacci publie le Liber Abaci.
Incipit liber Abaci Compositus a leonardo filio Bonacij Pisano In Anno M° cc° ij°. […] Nouem figure indorum he sunt 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Cum his itaque nouem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus
Traduction de la rédaction Ici commence le Livre de l’abaque composé par Léonard, fils de Bonacci, de Pise, en l’an 1202. […] Les neuf chiffres des Indiens sont 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Avec ces neuf chiffres et avec ce signe 0, qu’on appelle en arabe zephirum, on écrit n’importe quel nombre
Source Fibonacci, Leonardo, Liber Abaci, Pise, 1202, incipit et début du chapitre 1, p. 1 de l’édition Boncompagni (Scritti di Leonardo Pisano, vol. I, Rome, 1857).
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Passage Europe occidentale (1202) : Leonardo Fibonacci publie le Liber Abaci
Liber abaci, published in 1202 after Fibonacci's return to Italy, was dedicated to Scotus.
Traduction de la rédaction Le Liber abaci, publié en 1202 après le retour de Fibonacci en Italie, était dédié à Scot.
Source O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Leonardo Pisano Fibonacci », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, octobre 1998, biographie, paragraphe « Liber abaci, published in 1202… ».
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Références bibliographiques
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- Aczel, Amir D., Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey to Uncover the Origins of Numbers, Palgrave Macmillan, 2015, en bibliothèque (la disparition de la stèle sous les Khmers rouges, la recherche de plusieurs années et sa redécouverte en 2013 dans les réserves d’Angkor, puis son transfert au Musée national du Cambodge). Voir aussi « The Origin of the Number Zero », Smithsonian Magazine, 2014, en accès libre (le contenu de l’inscription : un acte de vente mentionnant des esclaves, des bœufs et du riz). https://www.smithsonianmag.com/history/origin-number-zero-180953392/
- Adeniyi, K. et Jayeola, W. A., « Tonal Alternation in Yoruba Numerals », JOLAN: Journal of the Linguistic Association of Nigeria, vol. 23, n° 1, 2020, p. 181-190, en accès libre (en yorouba, un à quatre s’ajoutent à dix, cinq à un se retranchent de vingt ; quinze, « cinq de moins que vingt »). https://jolan.com.ng/index.php/home/article/download/274/203/200
- Akinadé, Olúgbénga O. et Ọdẹ́jọbí, Ọdẹ́túnjí A., « Computational modelling of Yorùbá numerals in a number-to-text conversion system », Journal of Language Modelling, vol. 2, n° 1, 2014, p. 167-211, en accès libre (la formation par soustraction des dizaines impaires en yorouba : cinquante, dix retranché de soixante ; la base vingt rattachée au comptage des cauris). https://yadda.icm.edu.pl/baztech/element/bwmeta1.element.baztech-7ac043b4-5f7d-4a03-87ca-bcb98011cbae/c/Akinade_Computational_modelling_of_Yoruba_numerals_1_2014.pdf
- Blume, Anna, « Maya Concepts of Zero », Proceedings of the American Philosophical Society, vol. 155, n° 1, 2011, p. 51-86, accès payant, copie en ligne sur Academia.edu (les premiers signes du zéro dans les inscriptions mayas, en 357 de notre ère ; le zéro en forme de coquillage dans les livres mayas). https://www.academia.edu/9741859/Maya_Concepts_of_Zero
- Cœdès, George, « À propos de l’origine des chiffres arabes », Bulletin of the School of Oriental Studies, vol. 6, n° 2, 1931, p. 323-328, première page en accès libre (l’article de 1931 s’ouvre sur la controverse : G. R. Kaye, hostile à l’origine indienne de la numération de position avec zéro, y voyait une invention occidentale ; les inscriptions du Cambodge sont citées en notes). https://doi.org/10.1017/S0041977X00092806
- Chrisomalis, Stephen, Numerical Notation: A Comparative History, Cambridge University Press, 2010, en bibliothèque (synthèse comparative des systèmes de numération à travers le monde).
- Coedès, George, « A propos de l’origine des chiffres arabes », Bulletin of the School of Oriental Studies, vol. 6, n° 2, 1931, p. 323-328, accès payant (l’inscription cambodgienne K-127, découverte en 1891 et datée de 683 de notre ère ; la réfutation de la thèse d’une origine occidentale du zéro positionnel).
- Fibonacci, Leonardo, Liber Abaci, Pise, 1202, domaine public. Traduction annotée : Sigler, Laurence E., Fibonacci’s Liber Abaci, Springer, 2002, en bibliothèque.
- Garczyński, Błażej, « A Short Research in Danish Cardinal and Ordinal Numerals on Indo-European Background », Folia Scandinavica Posnaniensia, vol. 16, 2014, p. 17-40, en accès libre (dépôt de l’Université Adam-Mickiewicz de Poznań : les dizaines danoises 50, 70 et 90, formées sur « trois moins un demi », « quatre moins un demi »… fois vingt). https://repozytorium.amu.edu.pl/handle/10593/12697
- Ifrah, Georges, Histoire universelle des chiffres, Robert Laffont, 1994, en bibliothèque (synthèse comparative, dont les baguettes chinoises, la numération yorouba et les quipus).
- Karttunen, Klaus, « Kaye, George Rusby », Persons of Indian Studies, en accès libre (G. R. Kaye, enseignant et indianiste britannique en Inde, 1866-1929). https://whowaswho-indology.info/3405/kaye-george-rusby/
- Mathematical Association of America, « Mathematical Treasure: The Cambodian Zero », en accès libre (la stèle K-127, son déchiffrement et son exposition actuelle). https://old.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-the-cambodian-zero
- Medrano, Manuel, « Knot Just Numbers: Mathematics and More in Andean Khipu Strings », conférence, Gresham College, 20 octobre 2021, transcription, en accès libre (les khipus incas : la position des nœuds sur la cordelette pendante selon l’ordre décimal, des milliers près de la cordelette principale jusqu’aux unités ; une position laissée sans nœud pour zéro). https://www.gresham.ac.uk/sites/default/files/transcript/2021-10-20-1600_MEDRANO_BSHM-T.pdf
- O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « A History of Zero », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, en accès libre (le signe à deux coins placé là où nous mettrions un zéro, vers 400 avant notre ère selon les auteurs ; d’autres marques plus anciennes à Kish). https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Zero/
- O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Babylonian Numerals » et « Egyptian Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, en accès libre (le système sexagésimal et sa divisibilité ; la numération additive égyptienne). https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/
- O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi », MacTutor History of Mathematics, université de St Andrews, juillet 1999, en accès libre (le traité sur les chiffres indiens, perdu en arabe, connu par une traduction latine ; le premier exposé systématique du système décimal de position ; al-Khwarizmi né vers 780, mort vers 850). https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi/
- O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Brahmagupta », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, novembre 2000, en accès libre (le Brahmasphutasiddhanta écrit en 628 ; zéro défini comme le résultat d’un nombre soustrait de lui-même ; règles de calcul avec zéro, les « fortunes » et les « dettes »). https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Brahmagupta/
- O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Chinese Numerals », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, janvier 2004, en accès libre (la table à calcul en damier et ses baguettes de bambou ou d’ivoire ; une case simplement laissée vide à la place du zéro). https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Chinese_numerals/
- O’Connor, John J. et Robertson, Edmund F., « Leonardo Pisano Fibonacci », MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, octobre 1998, en accès libre (le Liber abaci publié en 1202, puis une seconde édition en 1228). https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci/
- Plofker, Kim, Mathematics in India, Princeton University Press, 2009, en bibliothèque (Brahmagupta et le zéro comme nombre opératoire).
- Urton, Gary, Signs of the Inka Khipu: Binary Coding in the Andean Knotted-String Records, University of Texas Press, 2003, en bibliothèque (la structure décimale des quipus, l’absence de nœud marquant le zéro, et ce qui reste indéchiffré).
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