Mesurer : longueurs, poids, volumes

Une plaque de marbre fixée sur un mur de pierre, portant une règle horizontale entre deux butées et l'inscription « mètre ». — Un mètre étalon public du XVIIIe siècle, rue de Vaugirard à Paris : chacun pouvait venir y vérifier que sa règle mesurait bien un mètre. Airair, CC BY-SA 3.0, source

Un mètre, c’est long comment ?

On peut le montrer avec les mains, à peu près. Mais « à peu près » ne suffit pas quand il s’agit de vendre du tissu, de construire un pont ou de payer un impôt. Il a donc fallu se mettre d’accord. Se mettre d’accord sur une longueur s’est révélé bien plus compliqué qu’on ne l’imagine.

Le pied de qui ?

Les premières mesures viennent du corps. Le pied, la coudée — du coude au bout des doigts —, l’empan — l’écart entre le pouce et l’auriculaire, main ouverte —, la brasse — les deux bras écartés.

C’est pratique : on a toujours ses instruments sur soi. Mais le défaut est évident. Le pied de qui ? Celui d’un adulte et celui d’un enfant ne font pas la même longueur. Deux personnes qui mesurent le même champ n’obtiennent pas le même résultat.

Tant qu’on mesure pour soi, ce n’est pas grave. Dès qu’on échange, cela le devient.

Fabriquer un objet de référence

La solution est d’abord matérielle : fabriquer un objet qui sert de modèle, et comparer tous les autres à lui. C’est ce qu’on appelle un étalon.

En Égypte, on taille des règles de pierre ou de bois qui donnent la coudée officielle. Il en reste. Elles mesurent environ 52 centimètres. La coudée s’y divise en sept palmes, et chaque palme en quatre doigts : la main sert de graduation.¹

Une remarque au passage, car elle est instructive. La plus célèbre de ces règles, conservée à Turin, comporte des subdivisions imprécises. Le musée pense donc qu’il s’agissait d’un objet de prestige, offert à un haut fonctionnaire, et non d’un outil de chantier. L’étalon le plus photographié n’est peut-être pas un étalon qui a servi.²

Le cas le plus impressionnant vient de la vallée de l’Indus, il y a plus de quatre mille ans. On y a retrouvé, sur plus de quarante sites répartis sur deux mille kilomètres, des petits cubes de pierre dure servant de poids. Ils sont pratiquement identiques d’un site à l’autre.

Ils suivent une règle simple : chaque poids vaut le double du précédent. Un, deux, quatre, huit, seize, trente-deux. Le plus petit pèse moins d’un gramme. Le plus courant pèse un peu moins de quatorze grammes.³

Nous ne savons pas lire l’écriture de cette civilisation. Nous ne pouvons donc pas lire ce qu’ils écrivaient sur leurs poids. Mais les objets, eux, parlent : quelqu’un, quelque part, avait décidé de la valeur du gramme local, et tout le monde s’y tenait.

Un peu plus à l’ouest, en Mésopotamie, on pèse sur une balance à fléau : une barre suspendue par le milieu, un plateau à chaque bout. On équilibre d’abord les plateaux vides, puis on met l’objet d’un côté et des poids connus de l’autre. Le principe est si commode qu’on le retrouve partout, de l’Égypte à la Chine.⁴

Les poids, eux, sont souvent taillés dans une pierre noire et polie, en forme de canard ou de lion. Soixante petits font un moyen, soixante moyens font un gros : le sicle, la mine, le talent. Encore la base soixante, celle des tablettes de Babylone et celle de nos soixante minutes. Le plus petit poids retrouvé pèse quatorze centièmes de gramme — on pesait donc des choses minuscules, et exprès.⁵

L’étalon qui porte sa propre loi

En Chine, en 221 avant notre ère, un roi vient de conquérir tous les autres et se proclame empereur. Son tout premier acte n’est ni une guerre ni un temple : c’est un édit qui unifie les poids et les mesures de l’empire.

Le plus intéressant est la façon dont il s’y prend. L’édit n’est pas seulement affiché : il est gravé, ou coulé en métal, dans les poids et les mesures eux-mêmes. L’objet porte le texte qui le rend obligatoire. Un poids de fer retrouvé dans le nord pèse trente-deux kilos et porte quarante caractères incrustés en cuivre.⁶

C’est ainsi qu’on sait que la mesure a vraiment été appliquée : on a retrouvé de ces objets dans des provinces très éloignées les unes des autres. L’ordre venu de la capitale est arrivé jusqu’aux confins, et il est arrivé sous la forme d’un objet qu’on pouvait poser sur une balance.

Le boisseau du seigneur

C’est ici que la mesure cesse d’être seulement une affaire de science.

Pendant très longtemps, l’impôt se paie en grain. Le paysan apporte sa récolte et la verse dans un récipient de bois, le boisseau. Si ce récipient est un peu plus grand que prévu, le paysan donne plus sans que rien ne paraisse. Faut-il remplir jusqu’au bord, ou entasser au-dessus jusqu’à ce que cela déborde ? La différence peut atteindre plusieurs pour cent.

Le boisseau, justement, appartient au seigneur. Mesurer, peser, vérifier les instruments : ce sont des droits qu’il détient et qui lui rapportent.

Avant la Révolution, la France compte à peu près huit cents noms d’unités. Le pire n’est pas leur nombre, c’est que le même nom ne veut pas dire la même chose partout. La livre du roi pèse 489 grammes, mais d’autres livres en usage pèsent de 404 à 456 grammes. La pinte fait moins d’un litre à Paris et près d’un litre et demi à Saint-Denis, qui est à quelques kilomètres. Un setier contient douze boisseaux de blé, mais seize de sel, vingt-quatre d’avoine et trente-deux de charbon.⁷

En 1789, quand on demande aux Français d’écrire leurs plaintes, la demande revient partout. Dans le Pas-de-Calais, on la retrouve dans plusieurs cahiers. Celui du village d’Oppy réclame l’établissement d’un seul poids et d’une seule mesure dans tout le royaume. (Le cahier écrit « poid », sans s : l’orthographe n’était pas encore fixée.) Ailleurs, on vise directement le seigneur : chacun, dit un cahier, a son boisseau différent.⁸

Ces papiers sont conservés, on peut aller les lire. Les originaux portent même des cotes — 2 B 881 à 2 B 884 — et n’importe qui peut les demander aux archives du département.⁹

Il ne faut cependant pas en faire une histoire trop simple. La demande figure aussi dans les cahiers des nobles et du clergé, souvent présentée comme une gêne pour le commerce plutôt que comme une injustice. Tout le monde n’en voulait pas : une municipalité craignait qu’en uniformisant les mesures de grain on fasse fuir les marchands, dont une partie du bénéfice venait précisément de ces écarts.

Dans la nuit du 4 août 1789, les privilèges sont abolis — et avec eux le droit seigneurial de mesurer, de peser et de vérifier les instruments.

Mesurer la Terre pour définir le mètre

Le 26 mars 1791, une décision est prise en France : on va créer une unité qui ne dépende de personne. Pas du pied d’un roi, pas d’un objet gardé dans une ville. Le texte le dit explicitement : une unité qui ne contienne rien d’arbitraire, ni rien de particulier à aucun peuple du globe.

L’idée retenue est de la tirer de la Terre elle-même. Le mètre sera la dix-millionième partie de la distance entre le pôle Nord et l’équateur.¹⁰

Reste à mesurer cette distance. Deux astronomes, Delambre et Méchain, partent en 1792 mesurer, triangle par triangle, l’arc de méridien entre Dunkerque et Barcelone. La mission devait durer un an. Elle en dure six. Ils travaillent en pleine guerre, se font arrêter, soupçonner, bloquer.¹¹

En 1795, le système métrique est institué par la loi. En 1799, la longueur définitive est fixée et coulée dans une barre de platine.

Vient alors la partie de l’histoire qu’on raconte rarement : cette mesure est fausse.

À Barcelone, Méchain obtient deux séries de résultats. Chacune est soignée. Elles ne concordent pas.

Aujourd’hui, on saurait quoi faire d’un tel écart : il existe une science des erreurs de mesure. À son époque, elle n’existe pas encore — elle naîtra au siècle suivant. Méchain croit donc avoir commis une faute. Il n’ose pas le dire, et il en restera tourmenté toute sa vie.

Il fait pire que se taire. Ses papiers, retrouvés bien plus tard, montrent qu’il a retouché ses chiffres pour les rapprocher de ceux de son collègue. L’accord remarquable entre les deux astronomes, si rassurant à l’époque, était en partie fabriqué.¹²

L’ironie de l’histoire est cruelle. Les données qu’il a écartées parce qu’elles le gênaient sont plus proches de la valeur admise aujourd’hui que celles qu’il a gardées.¹³

Il a supprimé les bonnes.

Après sa mort, Delambre reprend ses carnets et comprend. Il écrit en marge qu’il n’en parlera pas au public, et met les papiers sous scellés.

Ce que cette histoire a fini par produire

Le mètre de 1799 est trop court d’environ deux dixièmes de millimètre — l’épaisseur de deux pages de livre.¹⁴

L’erreur de Méchain n’y est d’ailleurs pas pour grand-chose : le vrai problème, c’est que la Terre n’a pas la forme régulière qu’on lui supposait. Leurs mesures étaient si fines qu’elles ne rentraient plus dans aucune belle courbe. On mesurait très bien un objet qu’on se représentait mal.

Détail cruel : leur résultat, obtenu en sept ans, s’est révélé moins exact qu’une valeur provisoire adoptée en 1793 à partir d’un relevé antérieur et pourtant moins précis.¹⁵

C’est pourtant de cet échec qu’est sortie une idée capitale, et elle sert à chaque page de ce site.

Aucune mesure n’est sans erreur. Un chercheur ne doit donc pas seulement réduire son erreur : il doit l’estimer et l’annoncer. Un résultat publié n’est pas une valeur vraie, c’est une valeur assortie de son incertitude — on reconnaît l’erreur afin de la maîtriser.¹⁶

Cela nous paraît évident. Cela ne l’était pas. Méchain est mort de n’avoir pas eu ce droit.

Des unités qu’on ne peut plus déformer

Une barre de platine, c’est mieux qu’un pied de roi. Mais c’est encore un objet, et un objet vit sa vie.

Le cylindre qui définissait le kilogramme, gardé sous trois cloches de verre près de Paris, n’est pas resté égal à ses copies. En un siècle, un écart d’environ cinquante microgrammes s’est creusé entre lui et ses copies officielles — le poids d’un cil. Les copies avaient-elles grossi, ou lui maigri ? On ne peut pas trancher. Comme toutes les masses du monde étaient rapportées à lui, s’il perdait un peu, l’univers entier grossissait d’autant, par simple définition.¹⁷

Aussi, en 2018, une conférence internationale décide de franchir la dernière étape : les unités ne reposeront plus sur aucun objet. Elles seront définies à partir de constantes de la nature — des nombres qui ne changent jamais, où que l’on soit dans l’univers. Le changement entre en vigueur en 2019.¹⁸

Pour cela, il a fallu mesurer ces constantes avec une précision extrême. Aux États-Unis, la physicienne Darine Haddad et son équipe ont passé trois ans à mesurer l’une d’elles sur une balance d’un genre particulier, où le poids d’un objet est compensé par un courant électrique. C’est ce nombre-là qui définit aujourd’hui le kilogramme.

Personne ne peut plus fausser un kilogramme. C’est l’aboutissement d’une idée vieille de deux siècles, et d’un problème vieux de plusieurs milliers d’années.

Cela dit, le corps n’a pas disparu. On mesure encore un écran en pouces, et les avions donnent leur altitude en pieds. Le mille marin, lui, n’a rien de corporel : il vaut environ une minute d’arc de méridien, et il a été fixé à 1 852 mètres exactement par une conférence internationale en 1929.¹⁹

Pour finir, un détail qui devrait rassurer sur les Mésopotamiens. Leur sicle si bien défini pesait 7,8 grammes ici et 9,4 grammes là, et l’on connaît une quinzaine de valeurs différentes pour lui. Exactement comme la pinte de Paris et celle de Saint-Denis, trois mille ans plus tard. Le même nom qui ne veut pas dire la même chose selon l’endroit : c’est le problème permanent de la mesure, et il aura fallu attendre 2019 pour en sortir vraiment.

Quatre façons de fixer une mesure

Sur quoi elle repose	Exemple	Point faible
Le corps humain	pied, coudée, empan	change selon la personne
Un grain, une graine	le sicle mésopotamien, environ 180 grains d’orge	les grains ne sont pas tous pareils
Un objet de référence	poids de l’Indus, coudée égyptienne, poids de Qin, mètre en platine	l’objet peut se déformer ou disparaître
Une constante de la nature	unités actuelles depuis 2019	aucun, mais très difficile à mesurer

Note 1

Surviving cubit rods: […] From these examples, it has been calculated that the cubit corresponded to 52 centimetres. Divisions of the cubit: One cubit = 7 palms (Egyptian Ssp) One cubit = 28 fingers (Egyptian Dba)

Règles de coudée conservées : […] À partir de ces exemples, on a calculé que la coudée correspondait à 52 centimètres. Divisions de la coudée : une coudée = 7 palmes (en égyptien Ssp) ; une coudée = 28 doigts (en égyptien Dba)

University College London, « Measuring length in Ancient Egypt », Digital Egypt for Universities, 2002

Le pied de qui ?